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    已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为、,直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设是椭圆（垂直于轴的一条弦，所在直线的方程为且是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交定直线于两点、，求证.

    （Ⅰ）  （Ⅱ）联立方程组表示出向量,再证.

    解析试题分析：（Ⅰ） 观察知，是圆的一条切线，切点为，
    设为圆心，根据圆的切线性质，，
    所以， 所以直线的方程为.
    线与轴相交于，依题意，所求椭圆的方程为 
    （Ⅱ） 椭圆方程为，设
    则有，
    在直线的方程中，令，整理得
               ①
    同理，     ②
    ①②，并将代入得
     
    ===.
    而=   
    ∵且，∴
    ∴
    考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．
    点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查椭圆的标准方程，考查数形结合思想，考查学生的运算能力、分析问题解决问题的能力，难度较大．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线C：与椭圆共焦点，

    （Ⅰ）求的值和抛物线C的准线方程；
    （Ⅱ）若P为抛物线C上位于轴下方的一点，直线是抛物线C在点P处的切线，问是否存在平行于的直线与抛物线C交于不同的两点A，B，且使？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

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    如图，在等腰直角中，，，点在线段上.

    (Ⅰ) 若，求的长；
    （Ⅱ）若点在线段上，且，问：当取何值时，的面积最小？并求出面积的最小值.

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    分别求适合下列条件圆锥曲线的标准方程：
    （1）焦点 为、且过点椭圆；
    （2）与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线．

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    已知椭圆的左、右焦点分别是，Q是椭圆外的动点，满足．点是线段与该椭圆的交点，点T是的中点．

    （Ⅰ）设为点的横坐标，证明；
    （Ⅱ）求点T的轨迹的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知中心在原点的椭圆C：的一个焦点为，为椭圆C上一点，的面积为．
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)是否存在平行于OM的直线，使得直线与椭圆C相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点是直线被椭圆所截得的线段中点，求直线的方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中,以坐标原点为几点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程(为参数).
    (Ⅰ)设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程;
    (Ⅱ)判断直线与圆的位置关系.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，过抛物线（＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。

    ⑴设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；
    ⑵求弦AB中点M的轨迹方程。

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