Question

某校要从艺术节活动中所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参加广州亚运会的服务工作．求：
（1）选出的2名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；
（2）选出的2名志愿者中1名是获得书法比赛一等奖，另1名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率．

Answer 1

分析：（1）把4名获书法比赛一等奖的同学编号为1，2，3，4.2名获绘画比赛一等奖的同学编号为5，6．从6名同学中任选2名的所有可能结果共15个，从6名同学中任选2名，都是书法比赛一等奖的所有可能是（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6个．根据古典概型概率公式得到结果．
（2）本题是一个等可能事件的概率，列举出试验发生包含的事件，共有15个基本事件，选出的2名志愿者中1名是获得书法比赛一等奖，另1名是获得绘画比赛一等奖的列举出共有8种结果，根据概率公式得到结果．

解答：解：把4名获书法比赛一等奖的同学编号为1，2，3，4.2名获绘画比赛一等奖的同学编号为5，6．
从6名同学中任选2名的所有可能结果如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个．（3分）
（1）从6名同学中任选2名，都是书法比赛一等奖的所有可能是（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6个．
所以选出的2名志愿者都是书法比赛一等奖的概率P1=

6

15

=

2

5

（8分）
（2）从6名同学中任选2名，1名是书法比赛一等奖，另1名是绘画比赛一等奖的所有可能是（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6）共8个．
所以选出的2名志愿者1名是书法比赛一等奖，另1名是绘画比赛一等奖的概率是P2=

8

15

．（13分）

点评：本题考查古典概型及其概率公式，考查利用概率知识解决实际问题，解答的关键是利用列举法列出所有可能的情形数．