【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,求证:
(1)A1D∥平面CB1D1;
(2)平面A1BD∥平面CB1D1 .
【答案】
(1)证明:因为A1B1∥CD,且A1B1=CD,所以,四边形A1B1CD是平行四边形,
所以,A1D∥B1C,又B1C平面CB1D1,且A1D平面CB1D1,
所以,A1D∥平面CB1D1
(2)证明:由(1)知A1D∥平面CB1D1,同理可证A1B∥平面CB1D1,又A1D∩A1B=A1,
所以,平面A1BD∥平面CB1D1
【解析】(1)先证明四边形A1B1CD是平行四边形,可证得 A1D∥B1C,由直线和平面平行的判定定理可得A1D∥平面CB1D1 . (2)由(1)知A1D∥平面CB1D1 , 同理可证A1B∥平面CB1D1 , 由平面与平面平行的判定定理可的平面A1BD∥平面CB1D1 .
【考点精析】解答此题的关键在于理解直线与平面平行的判定的相关知识,掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行;简记为:线线平行,则线面平行,以及对平面与平面平行的判定的理解,了解判断两平面平行的方法有三种:用定义;判定定理;垂直于同一条直线的两个平面平行.
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【题目】已知集合A={x|x2﹣2x﹣3>0},B={x|lg(x﹣2)≤0},则(RA)∪B=( )
A.(﹣1,3)
B.(2,3)
C.(2,3]
D.[﹣1,3]
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【题目】设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题正确的是( )
A.若m∥α,n∥α,则m∥n
B.若m∥α,m∥β,则α∥β
C.若m∥n,m⊥α,则n⊥α
D.若m∥α,α⊥β,则m⊥β
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【题目】经过圆(x+1)2+y2=1的圆心,且与直线x+y=0垂直的直线方程是( )
A.x+y﹣1=0
B.x+y+1=0
C.x﹣y﹣1=0
D.x﹣y+1=0
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【题目】已知两定点A(﹣2,0),B(1,0),如果动点P满足条件|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于( )
A.π
B.4π
C.8π
D.9π
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【题目】已知平面α与平面β交于直线l,且直线aα,直线bβ,则下列命题错误的是( )
A.若α⊥β,a⊥b,且b与l不垂直,则a⊥l
B.若α⊥β,b⊥l,则a⊥b
C.若a⊥b,b⊥l,且a与l不平行,则α⊥β
D.若a⊥l,b⊥l,则α⊥β
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