Question

【题目】从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：

（1）能组成多少个没有重复数字的七位数？

（2）上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？

（3）在（1）中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？

（4）在（1）中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？

Answer 1

【答案】(1)100800个；(2)14400个；(3)5760个；(4)28800个．

【解析】

从1到9的九个数字中，有奇数1,3,5,7,9共五个，偶数2 ,4, 6, 8共四个．

(1)先从四个偶数中取三个，再从五个奇数中取出四个，然后全排列即可得到结果；

(2)用捆绑法．将取出三个偶数看作一个元素，然后将该元素与四个奇数全排列，同时其内部自排即可得到结果；

(3) 用捆绑法．将取三个偶数捆绑在一起，四个奇数捆绑在一起看成两个元素排列，同时内部分别自排即可得到结果；

(4)用插空法．因为三个偶数都不相邻，故只需将取出的四个奇数全排列，然后对偶数插空即可求出结果．

(1)分步完成：第一步在四个偶数中取三个，可有种情况；

第二步在五个奇数中取四个，可有种情况；

第三步三个偶数，四个奇数进行排列，可有种情况，

所以符合题意的七位数有个．

(2)上述七位数中，三个偶数排在一起的有．

(3)上述七位数中，三个偶数排在一起，四个奇数也排在一起的有个．

(4)上述七位数中，偶数都不相邻，可先把四个奇数排好，再将三个偶数分别插入5个空档，共有个．