Question

关于x的一元二次不等式ax²+bx+c＜0的解集是（4，1）求：bx²+cx+a＜0的解集．

Answer 1

分析：利用一元二次不等式ax²+bx+c＜0的解集是（4，1）构造解集为（1，4）和ax²+bx+c＜0是同解不等式x²-5x+4＜0然后可得出a=1，b=-5，c=4  再代入求bx²+cx+a＜0的解集即可．

解答：解：∵（x-1）（x-4）＜0的解集为（1，4）（2分）
则x²-5x+4＜0与ax²+bx+c＜0是同解不等式，
∴a=1，b=-5，c=4                                        （4分）
bx²+cx+a＜0为-5x²+4x+1＜0      （5x+1）（x-1）＞0           （6分）
∴x∈（-∞，-

1

5

）∪（1，+∞）                            （7分）

点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法．解题的关键是要利用解集（4，1）构造出同解不等式x²-5x+4＜0！