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    16．某公司在今年年初用98万元购进一套设备，并立即投入生产使用，该设备每年需要花费一定的维修保养费，假设使用x年的维修保养费一共为2x2+10x万元，则该设备使用后，每年的总收入为50万元，设使用x（x∈N*）年后的盈利额为y万元．
    （1）写出y与x之间的函数解析式；
    （2）从第几年开始，该设备开始盈利（盈利额为正值）；
    （3）使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：
    ①当年平均盈利额（即$\frac{y}{x}$）达到最大值时，以30万元价格处理该设备；
    ②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该设备．
    问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由．

    分析 （1）赢利总额y元即x年中的收入50x减去购进机床的成本与这x年中维修、保养的费用，维修、保养的费用历年成等差数增长，
    （2）由（1）的结论解出结果进行判断得出何年开始赢利．
    （3）算出每一种方案的总盈利，比较大小选择方案．

    解答 解：（1）y=50x-（2x2+10x）-98=-2x2+40x-98，x∈N*．
    （2）由-2x2+40x-98＞0，解得10-$\sqrt{51}$＜x＜10+$\sqrt{51}$，且x∈N*，
    所以x=3，4，17，故从第三年开始盈利．
    （3）由$\frac{y}{x}$=40-（2x+$\frac{98}{x}$）≤40-2$\sqrt{2×98}$=12，当且仅当x=7时“=”号成立，
    ∴按第一方案处理总利润为-2×72+40×7-98+30=114（万元）．
    由y=-2x2+40x-98=-2（x-10）2+102≤102，
    ∴按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）．
    ∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．

    点评 考查审题及将题中关系转化为数学符号的能力，其中第二问中考查了一元二次不等式的解法，第三问中考查到了基本不等式求最值，本题是一个函数基本不等式相结合的题．属应用题中盈利最大化的问题．

    练习册系列答案
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    6．已知函数f（x）=log2（2x+1）．
    （1）求证：函数f（x）在（-∞，+∞）内单调递增；
    （2）记f-1（x）为函数f（x）的反函数．若关于x的方程f-1（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，求m的取值范围；
    （3）若f（x+t）＞2x对于x∈[1，2]恒成立，求t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．设命题$p：a∈\{y|y=\sqrt{-{x^2}+2x+8}，x∈R\}$，命题q：关于x的方程x2+x-a=0有实根．
    （1）若p为真命题，求a的取值范围；
    （2）若“p∧q”为假命题，且“p∨q”为真命题，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=x+a1nx，其中a为常数，且0＜a＜4．
    （1）用定义证明：函数g（x）=f（x）+$\frac{1}{x}$-alnx在区间（0，1）上单凋递减；
    （2）当a=1时，求f（x）在[e，e2]（e=2.71828…）上的值域：
    （3）若f（x）≥3e+1在区间[e，e2]上有解，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=2x，x∈A}，则A∩B=（　　）
    A．{1，2，3，4}B．{1，2}C．{2，3}D．{2，4}

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到35元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为$y=\left\{\begin{array}{l}40-x（{25≤x≤30}）\\ 25-0.5x（{30＜x≤35}）\end{array}\right.$．
    （年获利=年销售收入-生产成本-投资成本）
    （1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少？
    （2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损．若是盈利，最大利润是多少？若是亏损，最小亏损是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．定义：对于数列{xn}，如果存在常数p，使对任意正整数n，总有（xn+1-p）（xn-p）＜0成立，那么我们称数列{xn}为“p-摆动数列”．
    （1）设an=2n-1，${b_n}={q^n}$（-1＜q＜0），n∈N*，判断数列{an}、{bn}是否为“p-摆动数列”，并说明理由；
    （2）已知“p-摆动数列”{cn}满足：${c_{n+1}}=\frac{1}{{{c_n}+1}}$，c1=1．求常数p的值；
    （3）设${d_n}={（-1）^n}•（\;2n-1）$，n∈N*，且数列{dn}的前n项和为Sn．求证：数列{Sn}是“p-摆动数列”，并求出常数p的取值范围．

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    5．设椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0，a2-b2=c2，c＞0）与y轴正半轴的交点为B，点P在椭圆上，则|BP|的最大值为（　　）
    A．2bB．$\frac{{a}^{2}}{c}$C．2b或$\frac{{b}^{2}}{c}$D．2b或$\frac{{a}^{2}}{c}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．正方体ABCD-A1B1C1D1中，
    （1）与棱A1B1平行的棱是AD、BC、DD1、CC1；与棱B1B异面的棱为AD、A1D1、DC、D1C1；与棱C1B1垂直的棱为AB、A1B1、DC、D1C1、AA1、DD1，CC1，BB1；
    以下各题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
    （2）A1B与CC1所成的角是45°；A1B1与CC1所成的角是90°；D1C与C1B所成的角是60°．

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