设椭圆
的左、右焦点分别为
，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足
三点的圆与直线
相切.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过右焦点
作斜率为k的直线
与椭圆C交于M，N两点，线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P（m，0），求实数m的取值范围.
（1）
；（2）
解析试题分析：（1）连接
，因为
，
可得
(1)
又因为
的外接圆与直线相切，所以有
(1)
解由(1)(2)组成的方程组可得椭圆的标准方程.
（2）由（1）椭圆的标准方程是,所以
,设直线的方程为：
，
.由方程组：
消去
得
,由韦达定理求出
的表达式,写出线段MN的垂直平分线的方程,并求出
的表达式,进而用函数的方法求其取值范围,要注意直线斜率不存在及斜率为0情况的讨论.
解：（1）连接，因为，，所以
，
即，则
，
. 3分的外接圆圆心为
，半径
4分
由已知圆心到直线的距离为
，所以
，解得
，所以
，
，
所求椭圆方程为. 6分
（2）因为，设直线的方程为：，.
联立方程组：，消去得. 7分
则
，
，
的中点为
. 8分
当
时，为长轴，中点为原点，则
. 9分
当
时，垂直平分线方程
令
，所以
因为
，所以
，可得
， &n
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如图，已知两条抛物线
和
，过原点
的两条直线
和
，与
分别交于
两点，与分别交于
两点.
（1）证明：
（2）过原点作直线
（异于，）与分别交于
两点.记
与
的面积分别为
与
,求
的值.
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椭圆
:
的左顶点为
,直线
交椭圆于
两点(
上
下),动点
和定点
都在椭圆上.
(1)求椭圆方程及四边形
的面积.
(2)若四边形
为梯形,求点的坐标.
(3)若
为实数,
,求
的最大值.
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如图
为椭圆C：
的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率
，
的面积为
.若点
在椭圆C上，则点
称为点M的一个“椭圆”，直线
与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭圆”分别为P，Q.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）问是否存在过左焦点
的直线，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.
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（2011•湖北）平面内与两定点A1（﹣a，0），A2（a，0）（a＞0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线．
（1）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；
（2）当m=﹣1时，对应的曲线为C1；对给定的m∈（﹣1，0）∪（0，+∞），对应的曲线为C2，设F1、F2是C2的两个焦点．试问：在C1上，是否存在点N，使得△F1NF2的面积S=|m|a2．若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，请说明理由．
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已知椭圆
过点
，且离心率
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知过点
的直线
与该椭圆相交于A、B两点，试问：在直线
上是否存在点P，使得
是正三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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已知椭圆
的焦点为
，点
是椭圆
上的一点，
与
轴的交点
恰为的中点，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点
为椭圆的右顶点，过焦点
的直线与椭圆交于不同的两点
,求
面积的取值范围.
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在平面直角坐标系
中，已知定点F（1，0），点
在
轴上运动，点
在
轴上，点
为平面内的动点，且满足
，
．
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）设点
是直线
：
上任意一点，过点作轨迹的两条切线
，
，切点分别为
，
，设切线，的斜率分别为
，
，直线
的斜率为
，求证：
．
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作倾斜角为
的直线
与曲线C
交于不同的两点
，求
的取值范围.