Question

双曲线

x2

8

-

y2

4

=1左右焦点分别为F₁，F₂，若过F₁的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF₂|与|BF₂|的等差中项，则|AB|等于（　　）

• A、2

  2

• B、4

  2

• C、8

  2

• D、8

Answer 1

分析：由题意及双曲线的方程知双曲线的虚轴长为4，即2b=4，利用离心率的知求解出a的值，再利用|AB|是|AF₂|与|BF₂|的等差中项，得到|AB|．

解答：解：由题意可知 2b=4，e=

c

a

=

6

2

，于是 a=2

2

，
∵2|AB|=|AF₂|+|BF₂|，
∴|AB|+|AF₁|+|BF₁|=|AF₂|+|BF₂|，
得|AB|=|AF₂|-|AF₁|+|BF₂|-|BF₁|=4a=8

2

．
故选C．

点评：此题重点考查了双曲线方程的虚轴的概念及离心率的概念，还考查了利用双曲线的第一定义求解出|AB|的大小．