Question

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）-f（-x）=0，且对任意a，b∈（-∞，0]，都有（a-b）[f（a）-f（b）]＜0，若对于实数x₁，x₂有如下条件：
①x₁＞x₂，②|x₁|＞|x₂|，③|x₁|＞x₂，④x₁＞|x₂|，
则其中能使f（x₁）＞f（x₂）恒成立的条件序号是

 

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Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由条件f（x）-f（-x）=0可以得到函数为偶函数，根据（a-b）[f（a）-f（b）]＜0可以判断函数的单调性．

解答： 解：∵f（x）-f（-x）=0，
∴f（-x）=f（x），则函数f（x）是偶函数，
∵对任意a，b∈（-∞，0]，都有（a-b）[f（a）-f（b）]＜0，
∴当x∈（-∞，0]时，函数为减函数，则当x∈[0，+∞）时，函数f（x）为增函数，
则①x₁＞x₂，不一定成立，
②|x₁|＞|x₂|成立，
③|x₁|＞x₂，不一定成立，
④x₁＞|x₂|成立，
故答案为：②④

点评：本题主要考查函数性质的考查，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．