Question

已知点P为双曲线x²-

y2

12

=1上的点，F₁、F₂是该双曲线的两个焦点，且|PF₁||PF₂|=24，求△PF₁F₂的周长．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出双曲线的a，b，c，再由双曲线的定义结合条件可得，|PF₁|+|PF₂|=10，即可得到△PF₁F₂的周长．

解答： 解：双曲线x²-

y2

12

=1的a=1，b=2

3

，c=

13

．
不妨设点P为双曲线x²-

y2

12

=1右支上的点，
则|PF₁|-|PF₂|=2，
由|PF₁|•|PF₂|=24，
可得（|PF₁|+|PF₂|）²=（|PF₁|-|PF₂|）²+4|PF₁|•|PF₂|=4+96=100，
即有|PF₁|+|PF₂|=10，
则△PF₁F₂的周长为|PF₁|+|PF₂|+|F₁F₂|=10+2

13

．

点评：本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查运算能力，属于基础题．