Question

设为奇函数，a为常数．
（1）求a的值；
（2）若对于区间[3，4]上的每一个x值，不等式恒成立，求实数m取值范围．

Answer 1

解：（1）f（-x）=-f（x），，可得
?（a²-1）x²=0?a=±1
a=1时舍去，故a=-1
（2）f（x）=
构造g（x）=f（x）-（）^x=-（）^x
易得g（x）在区间[3，4]上单调递增
∴g（x）≥g（3）=-
m＜-
∴m∈（-∞，-）
分析：（1）根据奇函数的定义，我们可得f（-x）=-f（x），结合已知中，可以构造一个关于a的方程，解方程即可求出a的值；
（2）构造函数g（x）=f（x）-（）^x，判断函数g（x）在区间[3，4]上的单调性，并求出函数g（x）在区间[3，4]上的最小值，进而得到满足条件的实数m取值范围．
点评：本题考查的知识点是对数函数图象与性质的综合应用，及奇函数的性质，其中根据奇函数的性质求出a值，进而得到函数f（x）的解析式是解答本题的关键．