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设事件A发生的概率为p,证明事件A在一次试验中发生次数ξ的方差不超过1/4.
分析:事件A在一次试验中发生次数ξ的可能取值是0,1,根据事件A发生的概率p,写出事件A不发生的概率,表示出方差的表示式,化简整理,应用基本不等式求出最大值,结论得证.
解答:证明:∵ξ所有可能取的值为0,1.
P(ξ=0)=1-p,P(ξ=1)=p,
∴Eξ=0×(1-p)+1×p=p.
∴Dξ=(0-p)2×(1-p)+(1-p)2×p
=p(1-p)≤(
p+(1-p)
2
)2=
1
4

结论得证.
点评:本题考查离散型随机变量的方差和基本不等式的应用,是一个综合题,考查同学们解题的能力,概率经常与其他的知识点组合.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设事件A发生的概率为P,若在A发生的条件下B发生的概率为P′,则由A产生B的概率为PP′,根据这一规律解答下题:一种掷硬币走跳棋的游戏:棋盘上有第0,1,2,3,…,100,共101站,设棋子跳到第n站的概率为Pn,一枚棋子开始在第0站(即P0=1),由棋手每掷一次硬币,棋子向前跳动一次,若硬币出现正面则棋子向前跳动一站,出现反面则向前跳动两站,直到棋子跳到第99站(获胜)或100站(失败)时,游戏结束.已知硬币出现正反面的概率都为
12

(1)求P1,P2,P3,并根据棋子跳到第n+1站的情况,试用Pn,Pn-1表示Pn+1
(2)设an=Pn-Pn-1(1≤n≤100),求证:数列{an}是等比数列,并求出{an}的通项公式;
(3)求玩该游戏获胜的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设事件A发生的概率为p(0<p<1),

(1)证明事件A在一次试验中发生次数ε的方差不超过.

(2) 求的最大值

(3)在n次独立重复实验中,事件A发生次数ξ的方差最大值是多少?

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设事件A发生的概率为p,证明事件A在一次试验中发生次数ξ的方差不超过1/4.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设事件A发生的概率为P,若在A发生的条件下B发生的概率为P′,则由A产生B的概率为PP′,根据这一规律解答下题:一种掷硬币走跳棋的游戏:棋盘上有第0,1,2,3,…,100,共101站,设棋子跳到第n站的概率为Pn,一枚棋子开始在第0站(即P0=1),由棋手每掷一次硬币,棋子向前跳动一次,若硬币出现正面则棋子向前跳动一站,出现反面则向前跳动两站,直到棋子跳到第99站(获胜)或100站(失败)时,游戏结束.已知硬币出现正反面的概率都为
1
2

(1)求P1,P2,P3,并根据棋子跳到第n+1站的情况,试用Pn,Pn-1表示Pn+1
(2)设an=Pn-Pn-1(1≤n≤100),求证:数列{an}是等比数列,并求出{an}的通项公式;
(3)求玩该游戏获胜的概率.

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