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    5．已知点P为曲线C：y=x3-x上一点，曲线C在点P处的切线l1交曲线C于点Q（异于点P），若直线l1的斜率为k1，曲线C在点Q处的切线l2的斜率为k2，则4k1-k2的值为（　　）
    A．-5B．-4C．-3D．2

    分析 设P（x1，x13-x1），求出导数，求得切线的斜率和方程，联立曲线方程，解得交点Q的横坐标，再求切线l2的斜率为k2，计算即可得到所求．

    解答 解：设P（x1，x13-x1），
    由y=x3-x的导数y′=3x2-1，
    可得切线l1：y-x13+x1=（3x12-1）（x-x1），
    联立曲线y=x3-x，解得x=x1或x=-2x1，
    由题意可得Q的横坐标为-2x1，
    可得切线l2的斜率k2=3•（-2x1）2-1=12x12-1，
    由4k1=12x12-4，
    即有4k1-k2=-3．
    故选C．

    点评 本题考查导数的运用：求切线方程，考查导数的几何意义，直线方程的求法，以及联立方程求交点，属于中档题．

    练习册系列答案
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    A．15B．20C．-1D．-20

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    20．用简便方法进行计算：
    （1）（$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{2}$）×（-12）；
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    A．2$\sqrt{2}$B．-$\sqrt{2}$C．$\frac{3}{4}$D．-$\frac{1}{4}$

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    17．求证：
    （1）如果a＞b，ab＞0，那么$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$；
    （2）如果a＞b＞0，c＜d＜0，那么ac＜bd．

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    14．已知f（x）=a+$\frac{1}{{2}^{x}-1}$为奇函数，求常数a的值及f（x）的值域．

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    15．已知点A（0，-1），直线l：y=kx+2与圆C：x2+y2=1交于不同两点P，Q．
    （1）求l的倾斜角的取值范围；
    （2）求△APQ的面积的最大值．

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