Question

如图所示，直线PA切⊙O于点A，直线PO分别与⊙O相交子点B、C，已知PA=4

3

，PB=4，则线段AB长

4

．

Answer 1

分析：由直线PA与圆O切于点A，PA=4

3

，PB=4，知PA²=PC•PB，由此能求出PC，从而得出BO，进一步得出B是直角三角形PAO斜边的中点，从而得出中线AB的长．

解答：解：∵直线PA与圆O切于点A，PA=4

3

，PB=4，
∴PA²=PC•PB，
∴（4

3

）²=PC×4，
解得PC=12．
又PB=4，∴BC=8，OB=4，
∵直线PA切⊙O于点A，∴∠PAO=90°，
在直角三角形PAO中，B斜边的中点，∴AB=4．
故答案为：4．

点评：本题考查圆的切线的性质、切割线定理，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．