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已知A,B,C三点在球心为O,半径为3的球面上,且几何体O-ABC为正四面体,那么A,B两点的球面距离为
 
;点O到平面ABC的距离为
 
分析:欲求A,B两点的球面距离,先求出A、B两点的球心角∠AOB,再利用球面距离的定义即可求出,将点O到平面ABC的距离转化为点O到直线AD的距离,通过解直角三角形即得.
解答:解:作出图形,精英家教网
∵几何体O-ABC为正四面体,
∴球心角∠AOB=
π
3

∴A,B两点的球面距离=
π
3
×3=π

∵几何体O-ABC为正四面体,
∴球心在平面ABC上的射影是三角形的中心Q,
∴点O到平面ABC的距离为OQ,
在直角三角形OAQ中,
OA=3,AQ=
2
3
AD=
3

∴OQ=
9-3
=
6

故答案为:π,
6
点评:本题主要考查了点、线、面间的距离计算,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于中档题.
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OA
+q
OB
+r
OC
=
0
,p,q,r∈R,则p+q+r=(  )
A、-1B、0C、1D、3

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