Question

下列四个命题中正确的有

②③

（用序号表示，把你认为正确的命题的序号都填上）．
①函数y=x 

1

2

的定义域是{x|x≠0}；
②方程lg

x-2

=lg（x-2）的解集为{3}；
③方程3^1-x-2=0的解集为{x|x=1-log₃2}；
④不等式lg（x-1）＜1的解集是{x|x＜11}．

Answer 1

分析：①根据函数的定义域判断．②由对数方程判断．③解指数不等式判断．④解对数不等式即可．

解答：解：①函数的定义域为{x|x≥0}，所以①错误．
②由对数函数的性质可知

x-2＞0 x-2 =x-2

，解得x=3，即方程lg

x-2

=lg（x-2）的解集为{3}，所以②正确．
③由3^1-x-2=0得3^1-x=2，解得1-x=log₃2，所以x=1-log₃2，所以③正确．
④要使不等式成立，则0＜x-1＜10，即1＜x＜11，所以④错误．
故答案为：②③．

点评：本题主要考查函数的定义域以及不等式的解法，要求熟练掌握常见函数的定义域和不等式的求法．