Question

已知实数x，y满足条件

x+2y-2≤0 x≥0 y≥0

则该不等式组表示的平面图形的面积是

 

；代数式（x-1）²+（y-2）²的最小值是

 

．

Answer 1

分析：作出可行域，判断可行域的形状，利用三角形的面积公式求出面积；给目标函数赋予几何意义：表示到点（1，2）距离的平方，由图得到最小距离是（1，2）到直线的距离．利用点到直线的距离公式求出最小值．

解答：解：作出可行域
根据题意，可行域为三角形，
其面积为

1

2

×2×1=1
（x-1）²+（y-2）²表示点（x，y）到点（1，2）距离的平方
由图知，点（1，2）离可行域最小距离为到直线x+2y-2=0的距离
∴（x-1）²+（y-2）²最小值为(

|1+4-2|

1+22

)2=

9

5

故答案为1，

9

5

点评：本题考查作不等式组的可行域，给目标函数赋几何意义，数形结合求函数最值．