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    已知一条长为6的线段两端点A和B分别在x和y轴上滑动，点M在线段AB上，且AM：MB=1：2，求动点M的轨迹方程．
    考点：轨迹方程
    专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：设M（x，y），A（a，0），B（0，b），根据且AM：MB=1：2，确定坐标之间的关系，代入a2+b2=36，可得结论．
    解答： 解：设M（x，y），A（a，0），B（0，b）
    则a2+b2=36，…①
    ∵且AM：MB=1：2，∴x=
    2
    3
    a，y=
    1
    3
    b，
    由此可得a=
    3
    2
    x且b=3y，代入①式可得
    9
    4
    x2+9y2=36，
    化简得x2+4y2=16，即为所求点M的轨迹方程．
    点评：本题给出动点满足的条件，求动点的轨迹方程，考查向量的坐标运算、椭圆的定义与标准方程和动点轨迹的求法等知识，属于中档题．
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    ．

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