Question

已知f（x）=若函数y=f（x）-k（x+1）有三个零点，则实数k的取值范围是

1. A.
   （-，0）
2. B.
   （0，）
3. C.
   （，1）
4. D.
   （1，+∞）

Answer 1

B
分析：由y=f（x）-k（x+1）=0得f（x）=k（x+1），设y=f（x），y=k（x+1），然后作出图象，利用数形结合的思想确定实数k的取值范围．
解答：解：y=f（x）-k（x+1）=0得f（x）=k（x+1），
设y=f（x），y=k（x+1），在同一坐标系中作出函数y=f（x）和y=k（x+1）的图象如图：
因为当x＜0时，函数f（x）=e^-x-e^x单调递减，且f（x）＞0．
由图象可以当直线y=k（x+1）与相切时，函数y=f（x）-k（x+1）
有两个零点．下面求切线的斜率．由得k²x²+（2k²-1）x+k²=0，
当k=0时，不成立．
由△=0得△=（2k²-1）²-4k²?k²=1-4k²=0，解得，
所以k=或k=（不合题意舍去）．
所以要使函数y=f（x）-k（x+1）有三个零点，
则0＜k．
故选B．
点评：本题综合考查了函数的零点问题，利用数形结合的思想是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．