Question

已知f（x）＝sin（x＋）＋sin（x－）＋cosx＋a（a∈R，a为常数）

　　（1）求函数f（x）的最小正周期；

　　（2）（文）若f（x）的最大值为1，求a的值．

　　    （理）若f（x）在[，]上最大值与最小值之和为，求a的值．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（Ⅰ）∵  －1≤x≤1，且x0．由所给函数解析式有f（－x）＝f（x）  ∴  f（x）是偶函数． 　 （Ⅱ）因为f（x）是偶函数，所以，只需讨论，x∈（0，1的最大值． 　    　若2＜a≤6，， ∵  2x＞0，＞0  当且仅当，即时，上式“＝”号成立． 　　   令＝得  ∴  < /span>在区间（2，6内不存在a． 　　   若6＜a≤12，设． 则 　　   ∴  在区间0，1上为增函数．  故f（1）＝12． 即2a－4＝12．a＝8∈（6，12 　　   ∴  在区间（6，12内存在a＝8．使得函数的最大值为12．