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    【题目】函数f（x）=（ ） 的单调增区间为 ．

    【答案】（3，+∞）
    【解析】解：函数f（x）=（ ） ，
    令函数t=﹣x2+6x﹣2，
    根据二次函数的性质可得：开口向下，对称轴x=3，函数t在x∈（﹣∞，3）上是单调递增，（3，+∞）上是单调递减．
    那么：函数f（x）=（ ） 变形为f（x）= ，
    由指数函数的图象及性质可知：f（x）= 是其定义域内的减函数．
    复合函数的单调性的判断方法“同增异减”，
    可得：函数f（x）的单调增区间为：（3，+∞）；
    所以答案是：（3，+∞）．
    【考点精析】关于本题考查的函数的单调性，需要了解注意：函数的单调性是函数的局部性质；函数的单调性还有单调不增，和单调不减两种才能得出正确答案．

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    ωx+φ

    0

    π

    2π

    x

    f（x）=Asin（ωx+φ）

    0

    5

    ﹣5

    0


    （1）请将如表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；
    （2）将函数y=f（x）的图象向左平移 个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的图象离原点O最近的对称中心．
    （3）求当 时，函数y=g（x）的值域．

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    （Ⅱ）若，使成立，求实数m的取值范围；

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    ,
    ,
    ,

    …
    （1）由上述不等式，归纳出一个与正整数 有关的一般性结论；
    （2）用数学归纳法证明你得到的结论．

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