Question

14．解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-6≥0}\\{\frac{x+1}{x-2}＞2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由x²-x-6≥0，化为（x-3）（x+2）≥0，解得x范围．由$\frac{x+1}{x-2}$＞2，化为$\frac{x-5}{x-2}$＜0，化为（x-2）（x-5）＜0，解得x范围，求其交集即可．

解答 解：由x²-x-6≥0，化为（x-3）（x+2）≥0，解得x≥3或x≤-2．
由$\frac{x+1}{x-2}$＞2，化为$\frac{x-5}{x-2}$＜0，化为（x-2）（x-5）＜0，解得2＜x＜5．
联立$\left\{\begin{array}{l}{x≥3或x≤-2}\\{2＜x＜5}\end{array}\right.$，
解得3≤x＜5．
∴不等式组的解集为[3，5）．

点评 本题查克拉一元二次不等式的解法、分式不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．