【题目】已知点,点是圆上的任意一点,设为该圆的圆心,并且线段的垂直平分线与直线交于点.
(1)求点的轨迹方程;
(2)已知两点的坐标分别为, ,点是直线上的一个动点,且直线分别交(1)中点的轨迹于两点(四点互不相同),证明:直线恒过一定点,并求出该定点坐标.
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【题目】函数f(x)是定义在R上的减函数,且f(x)>0恒成立,若对任意的x,y∈R,都有f(x﹣y)= ,
(1)求f(0)的值,并证明对任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)f(y);
(2)若f(﹣1)=3,解不等式 ≤9.
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【题目】下列说法中,正确的是 . (填序号)
①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素,则k=1;
②在同一平面直角坐标系中,y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称;
③y=( )﹣x是增函数;
④定义在R上的奇函数f(x)有f(x)f(﹣x)≤0.
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【题目】已知两个命题p:x∈R,sinx+cosx>m恒成立,q:x∈R,y=(2m2﹣m)x为增函数.若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数m的取值范围.
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【题目】如图,在四棱锥中,四边形为梯形, ,且, 是边长为2的正三角形,顶点在上的射影为点,且, , .
(1)证明:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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【题目】等差数列{an}的前n项和为Sn , 已知a1=10,a2为整数,且Sn≤S4 , 设 ,则数列{bn}的前项和Tn为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】为提高市场销售业绩,某公司设计两套产品促销方案(方案1运作费用为元/件;方案2的的运作费用为元/件),并在某地区部分营销网点进行试点(每个试点网点只采用一种促销方案),运作一年后,对比该地区上一年度的销售情况,分别统计相应营销网点个数,制作相应的列联表如下表所示.
无促销活动 | 采用促销方案1 | 采用促销方案2 | ||
本年度平均销售额不高于上一年度平均销售额 | 48 | 11 | 31 | 90 |
本年度平均销售额高于上一年度平均销售额 | 52 | 69 | 29 | 150 |
100 | 80 | 60 |
(Ⅰ)请根据列联表提供的信息,为该公司今年选择一套较为有利的促销方案(不必说明理由);
(Ⅱ)已知该公司产品的成本为10元/件(未包括促销活动运作费用),为制定本年度该地区的产品销售价格,统计上一年度的组售价(单位:元/件,整数)和销量(单位:件)()如下表所示:
售价 | ||||||||
销量 |
(ⅰ)请根据下列数据计算相应的相关指数,并根据计算结果,选择合适的回归模型进行拟合;
(ⅱ)根据所选回归模型,分析售价定为多少时?利润可以达到最大.
参考公式:相关指数.
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