【题目】计算:(1) ;
(2) .
【答案】(1) ;(2).
【解析】试题分析:(1)先将根式化为分数指数幂、再利用幂指数的运算法则进行化简求值; (2) 直接利用对数的运算法则进行求解,化简过程中注意避免计算错误.
试题解析:(1)原式===.
(2)原式===
【方法点晴】本题主要考查对数的运算、指数幂的运算,属于中档题. 指数幂运算的四个原则:(1)有括号的先算括号里的,无括号的先做指数运算;(2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数;(3)底数是负数,先确定符号,底数是小数,先化成分数,底数是带分数的,先化成假分数;(4)若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答(化简过程中一定要注意等价性,特别注意开偶次方根时函数的定义域)
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【题目】以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)将直线l: (t为参数)化为极坐标方程;
(2)设P是(1)中直线l上的动点,定点A( , ),B是曲线ρ=﹣2sinθ上的动点,求|PA|+|PB|的最小值.
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【题目】设函数f(x)=xlnx+ax,a∈R.
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若对x>1,f(x)>(b+a﹣1)x﹣b恒成立,求整数b的最大值.
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【题目】已知动圆M恒过点(0,1),且与直线y=﹣1相切.
(1)求圆心M的轨迹方程;
(2)动直线l过点P(0,﹣2),且与点M的轨迹交于A、B两点,点C与点B关于y轴对称,求证:直线AC恒过定点.
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【题目】某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式:y= +10(x﹣6)2 , 其中3<x<6,a为常数,已知销售的价格为5元/千克时,每日可以售出该商品11千克.
(1)求a的值;
(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大,并求出最大值.
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【题目】甲、乙二人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图所示.
(1)分别求出两人得分的平均数与方差;
(2)根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价.
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【题目】已知为奇函数, 为偶函数,且.
(1)求及的解析式及定义域;
(2)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
(3)如果函数,若函数有两个零点,求实数的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系 中,以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线 的极坐标方程是 ,圆 的极坐标方程是 .
(1)求 与 交点的极坐标;
(2)设 为 的圆心, 为 与 交点连线的中点,已知直线 的参数方程是 ( 为参数),求 的值.
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