Question

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，则C的方程为（　　）

• A、

  x2

  80

  -

  y2

  20

  =1
• B、

  x2

  20

  -

  y2

  80

  =1
• C、

  x2

  5

  -

  y2

  20

  =1
• D、

  x2

  20

  -

  y2

  5

  =1

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，可确定几何量之间的关系，由此可求双曲线的标准方程．

解答： 解：双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的渐近线方程为y=±

b

a

x
∵双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上
∴2c=10，2a=b，
∵c²=a²+b²
∴a²=5，b²=20
∴C的方程为

x2

5

-

y2

20

=1
故选C．

点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，正确运用双曲线的几何性质是关键．