Question

15.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（  ）

A．有且仅有一条     B．有且仅有两条     

C．有无穷多条       D．不存在

Answer 1

B

解析：设过焦点的直线为y=k（x－1）（因焦点坐标为（1，0），故k不存在时，A、B横坐标均为1，和为2，不合题意），设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）.

k²x²－（2k²+4）x+k²=0（其中k≠0，否则只有一个交点）.

x₁+x₂==5，

即2+=5，

解得k=±，

故这样的直线有且只有两条.