Question

某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，∠BAC=60°，在A地听到弹射声音的时间比B地晚

2

17

秒．在A地测得该仪器至最高点H时的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH．（声音的传播速度为340米/秒）

Answer 1

分析：先在△ABC内，由余弦定理求|AC|，再在△ACH中，利用正弦定理，即可求得该仪器的垂直弹射高度CH．

解答：解：由题意，设|AC|=x，则|BC|=x-

2

17

×340=x-40，
在△ABC内，由余弦定理：|BC|²=|BA|²+|CA|²-2|BA|•|CA|•cos∠BAC，（3分）
即  （x-40）²=x²+10000-100x，
解之得x=420．…（5分）
在△ACH中，|AC|=420，∠CAH=30°，∠CHA=90°-30°=60°，
由正弦定理：

|CH|

sin∠CAH

=

|AC|

sin∠AHC

．…（8分）
所以|CH|=|AC|•

sin∠CAH

sin∠AHC

=140

3

．…（11分）
答：该仪器的垂直弹射高度|CH|=140

3

米．…（12分）

点评：本题综合考查正弦、余弦定理在解三角形中的运用，考查利用正弦、余弦定理解决实际问题，确定三角形，选择正弦、余弦定理是解题的关键．