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【题目】在一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次,在处每投进一球得3分;在处每投进一球得2分.如果前两次得分之和超过3分就停止投篮;否则投第三次.某同学在处的投中率,在处的投中率为,该同学选择先在处投第一球,以后都在处投,且每次投篮都互不影响,用表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为:

0

2

3

4

5

0.03

(1)求的值;

(2)求随机变量的数学期望

(3)试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在处投篮得分超过3分的概率的大小.

【答案】(1);(2);(3)该同学选择都在处投篮得分超过分的概率大.

【解析】

试题分析:对问题(1)根据题目条件并结合所给的分布列以及独立重复试验同时发生的概率计算方法,即可求得的值;对问题(2),根据问题(1)的结论并结合取各个值的几何意义,即可求得随机变量的数学期望;对问题(3)根据题目的要求可先求出都在处投篮得分超过分的概率以及选择上述方式投篮得分超过分的概率,进而可比较概率的大小.

试题解析:(1)设该同学在处投中为事件,在处投中为事件

则事件相互独立,且

根据分布列知:时,

所以

(2)当时,

时,

时,

时,

所以随机变量的分布列为

0

2

3

4

5

0.03

0.24

0.01

0.48

0.24

∴随机变量的数学期望:

(3)该同学选择都在处投篮得分超过3分的概率为

该同学选择(1)中方式投篮得分超过3分的概率为

所以该同学选择都在处投篮得分超过3分的概率大

练习册系列答案
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组号

1

2

3

4

5

温差

10

11

13

12

8

发芽数(颗)

23

25

30

26

16

该所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求出线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.

1)若选取的是第1组与第5组的两组数据,请根据第2组至第4组的数据,求出关于的线性回归方程

2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠?

(参考公式:

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命题甲: 是偶函数;

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(2)令,求的前项和

(3)数列中是否存在三项使成等差数列,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。

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0

2

3

4

5


0.03





1)求的值;

2)求随机变量的数学期望

3)试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在处投篮得分超过3分的概率的大小.

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【题目】(本小题满分12)

某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练,在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位:秒)如下:


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


11.6

12.2

13.2

13.9

14.0

11.5

13.1

14.5

11.7

14.3


12.3

13.3

14.3

11.7

12.0

12.8

13.2

13.8

14.1

12.5

(I)请作出样本数据的茎叶图;如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛,从成绩的稳定性方面考虑,选派谁参加比赛更好,并说明理由(不用计算,可通过统计图直接回答结论)

(Ⅱ)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次,求抽取的成绩中至少有一个比128秒差的概率.

(Ⅲ)经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计,甲、乙的成绩都均匀分布在[115145]

之间,现甲、乙比赛一次,求甲、乙成绩之差的绝对值小于08秒的概率.

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