分析 由tan$\frac{x}{2}$=tan($\frac{x+y}{4}+\frac{x-y}{4}$),利用正切函数加法定理求出tan$\frac{x}{2}$,由此利用万能公式能求出cosy.
解答 解:∵tan$\frac{x+y}{4}$=3,tan$\frac{x-y}{4}$=5,
∴tan$\frac{x}{2}$=tan($\frac{x+y}{4}+\frac{x-y}{4}$)=$\frac{tan\frac{x+y}{4}+tan\frac{x-y}{4}}{1-tan\frac{x+y}{4}tan\frac{x-y}{4}}$=$\frac{3+5}{1-3×5}$=-$\frac{4}{7}$,
∴cosy=$\frac{1-ta{n}^{2}\frac{x}{2}}{1+ta{n}^{2}\frac{x}{2}}$=$\frac{1-\frac{16}{49}}{1+\frac{16}{49}}$=$\frac{33}{65}$.
故答案为:$\frac{33}{65}$.
点评 本题考查三角函数的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意正切函数加法定理和万能公式的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $-\frac{24}{7}$ | B. | $-\frac{12}{7}$ | C. | $\frac{12}{7}$ | D. | $\frac{24}{7}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞,-1)∪(4,+∞) | B. | (-1,4) | C. | (-∞,-4)∪(1,+∞) | D. | (-4,1) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | f(x)为R上单调递减的奇函数 | B. | f(x)为R上单调递增的偶函数 | ||
C. | f(x)为偶函数且在(0,+∞)上单调递减 | D. | f(x)为偶函数且在(0,+∞)上单调递增 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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