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(本小题满分12分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA=,sinB=cosC.
(Ⅰ)求tanC的值;
(Ⅱ)若a=,求ABC的面积

(Ⅰ) ;(Ⅱ)

解析试题分析:(1)因为cosA=>0,, 所以sinA= 
cosC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA
cosC+sinC.
整理得:tanC=
(Ⅱ)由图辅助三角形知:sinC=.又由正弦定理知:
. (1)
对角A运用余弦定理:cosA=. (2)
解(1) (2)得: 或  b=(舍去).
ABC的面积为:S=
考点:本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、和三角形内的隐含条件。
点评:做三角函数的有关题目时,要注意三角形内隐含条件的应用。常用的三角形内的隐含条件有:①,,;②.

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