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已知椭圆中心在原点,焦点在横轴上,焦距为4,且和直线3x+2y-16=0相切,求椭圆方程.

解法一:设椭圆方程为=1(a>b>0),

切点为P(x0,y0),则切线为=1.                            ①

又切线为3x+2y-16=0,                                               ②

故直线①②重合.

,即x0=,y0=b2.

代入②,得9a2+28b2-256=0.                                            ③

又焦距为4,∴c=2.

∴a2-b2=12.                                                                  ④

联立方程③④,解得

故所求椭圆的方程为+=1.

解法二:c=2,c2=12.

设椭圆=1与直线方程联立,Δ=0得b2=4.

故所求椭圆的方程为+=1.


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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知椭圆中心在原点,F是焦点,A为顶点,准线l交x轴于点B,点P,Q在椭圆上,且PD⊥l于D,QF⊥AO,则①
|PF|
|PD|
;②
|QF|
|BF|
;③
|AO|
|BO|
;④
|AF|
|AB|
;⑤
|FO|
|AO|
,其中比值为椭圆的离心率的有(  )
A、1个B、3个C、4个D、5个

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,右焦点到短轴端点的距离为2,到右顶点的距离为1,求椭圆的方程.

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已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=
2
2
,点F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,过右焦点F2且垂直于长轴的弦长为
2

(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的左焦点F1作直线l,交椭圆于P,Q两点,若
F2P
F2Q
=2
,求直线l的倾斜角.

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(1)已知椭圆中心在原点,焦点在x轴,长轴长为短轴长的3倍,且过点P(3,2),求此椭圆的方程;
(2)求与双曲线
x2
5
-
y2
3
=1
有公共渐近线,且焦距为8的双曲线的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知椭圆中心在原点,F是焦点,A为顶点,准线l交x轴于点B,点P,Q在椭圆上,且PD⊥l于D,QF⊥AO,则椭圆的离心率是①
|PF|
|PD|
;②
|QF|
|BF|
;③
|AO|
|BO|
;④
|AF|
|AB|
;⑤
|FO|
|AO|
,其中正确的是
①②③④⑤
①②③④⑤

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