[题目]已知圆M:.直线l:.A为直线l上一点．若.过A作圆M的两条切线.切点分别为P.Q.求的大小,若圆M上存在两点B.C.使得.求点A横坐标的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知圆M：，直线l：，A为直线l上一点．

若，过A作圆M的两条切线，切点分别为P，Q，求的大小；

若圆M上存在两点B，C，使得，求点A横坐标的取值范围．

【答案】（1）（2）

【解析】

确定是等腰直角三角形，可得，同理得，即可求的大小；

从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，不妨设切线为AP，AQ，则为时，为，所以MA的长度为4，故可确定点A的横坐标的取值范围．

由题知，即AM为M点到直线l的距离，，

在直角三角形APM中，，，

是等腰直角三角形，

，

同理得

由题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，

当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，

不妨设切线为AP，AQ，则为时，为，所以MA的长度为4，

故问题转化为在直线上找到一点，使它到点M的距离为4．

设，则

，

或5

点A的横坐标的取值范围是

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