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    【题目】在直角坐标系中，，以为边在轴上方作一个平行四边形，满足.

    （1）求动点的轨迹方程；

    （2）将动点的轨迹方程所表示的曲线向左平移个单位得曲线，若是曲线上的一点，当时，记为点到直线距离的最大值，求的最小值.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）设, 过作交的延长线于.由列x,y关系式化简整理即可；（2）由得P在劣弧上，作劣弧的一条切线，使得，切点为，利用几何关系求解即可.

    （1）如图，过作交的延长线于.

    则，，，所以.

    设，则，

    化简得，.

    （2）将改写为，

    由已知得，曲线的方程为，

    当时，得到劣弧，

    其中，

    作劣弧的一条切线，使得，切点为，连接交于，

    因为，

    所以，

    当变化时，直线为平面内的任意一条直线，

    当且仅当直线位于两平行直线、之间且与这两条直线距离相等时，

    取得最小值为.

    练习册系列答案
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    【题目】如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且，G为线段EC上的动点，则下列结论中正确的是______

    ；该几何体外接球的表面积为；

    若G为EC中点，则平面AEF；

    的最小值为3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在圆内接等腰梯形中，已知，对角线、交于点，且图中各条线段长均为正整数，，圆的半径．

    （1）求证：图中存在一个三角形，其三边长均为质数且组成等差数列；

    （2）若给图中的线（包括圆、梯形、梯形的对角线）作点染色，使、、染上红色，其他点染上红蓝色之一，求证：图中存在三个同色点，两两距离相等且长度为质数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某企业为了增加某种产品的生产能力，决定改造原有生产线，需一次性投资300万元，第一年的年生产能力为300吨，随后以每年40吨的速度逐年递减，根据市场调查与预测，该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示，该设备的使用年限为3年，该产品的销售利润为1万元吨．

    1根据年销售量的频率分布直方图，估算年销量的平均数同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；

    2将年销售量落入各组的频率视为概率，各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值，并假设每年的销售量相互独立．

    根据频率分布直方图估计年销售利润不低于180万的概率和不低于220万的概率；

    试预测该企业3年的总净利润年的总净利润年销售利润一投资费用

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】黄平县且兰高中全体师生努力下，有效进行了“一对一辅导战略”成绩提高了一倍，下列是“优秀学生”，“中等学生”，“差生”进行“一对一”前后所占比例

    战略前

    战略后

    优秀学生

    中等学生

    差生

    优秀学生

    中等学生

    差生

    20%

    50%

    30%

    25%

    45%

    30%

    则下列结论正确的是（ ）

    A.实行“一对一”辅导战略，差生成绩并没有提高.

    B.实行“一对一”辅导战略，中等生成绩反而下降了.

    C.实行“一对一”辅导战略，优秀学生成绩提高了.

    D.实行“一对一”辅导战略，优秀学生与中等生的成绩没有发生改变.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】众所周知，大型网络游戏（下面简称网游）的运行必须依托于网络的基础上，否则会出现频繁掉线的情况，进而影响游戏的销售和推广.某网游经销商在甲地区个位置对两种类型的网络（包括“电信”和“网通”）在相同条件下进行游戏掉线测试，得到数据如下：

    （Ⅰ）如果在测试中掉线次数超过次，则网络状况为“糟糕”，否则为“良好”，那么在犯错误的概率不超过的前提下，能否说明网络状况与网络的类型有关？

    （Ⅱ）若该游戏经销商要在上述接受测试的电信的个地区中任选个作为游戏推广，求、两地区至少选到一个的概率.

    参考公式：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位：分钟)进行调查，将收集的数据分成，，，，，六组，并作出频率分布直方图(如图)，将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．

    (1)请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

    课外体育不达标

    课外体育达标

    合计

    男

    60

    女

    110

    合计

    (2)现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为X，求X的分布列和数学期望．参考公式：

    P(K2≥k0)

    0.15

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.072

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】椭圆（）的离心率是，点在短轴上，且。

    （1）球椭圆的方程；

    （2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点。是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。

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    【题目】如图，将边长为2的正方形沿对角线折叠，使得平面平面，又平面.

    （1）若，求直线与直线所成的角；

    （2）若二面角的大小为，求的长度．

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