Question

（本小题满分9分）

在一个特定时段内，以点E为中心的10海里以内海域被设为警戒水域.点E正北40海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30°且与点A相距100海里的位置B，经过2小时又测得该船已行驶到点A北偏东60°且与点A相距20海里的位置C.

（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;

（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断

它是否会进入警戒水域，并说明理由.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）如图建立平面直角坐标系：设一个单位为10海里

   则坐标平面中AB = 10，AC = 2 A(0,0)，E(0, －4)

   再由方位角可求得：B(5,5)，C(3,)

   所以|BC| = = 2

   所以BC两地的距离为20海里

   所以该船行驶的速度为10海里/小时

   （2）直线BC的斜率为 = 2

   所以直线BC的方程为：y－ = 2(x－3)

   即2x－y－5 =0

   所以E点到直线BC的距离为 = < 1

   所以直线BC会与以E为圆心，以一个单位长为半径的圆相交，

所以若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。

答：该船行驶的速度为10海里/小时，若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。

【解析】略