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    已知直线x过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）右焦点，交双曲线于A，B两点，若
    |AB|
    2a
    的最小值为2，则其离心率为（　　）
    分析：利用双曲线的性质可求得
    b2
    a2
    =2，从而可求得其离心率．
    解答：解：∵直线x过
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的右焦点，交双曲线于A，B两点，
    当且仅当过右焦点的直线与x轴垂直时，
    |AB|
    2a
    最小，
    又当过右焦点的直线AB与x轴垂直时，设A（c，y0），
    则
    c2
    a2
    -
    y02
    b2
    =1，
    ∴|y0|=
    b2
    a
    ，
    ∴|AB|=2×
    b2
    a
    ，
    ∵
    |AB|
    2a
    的最小值为2，
    ∴
    b2
    a2
    =2，又a2+b2=c2，
    ∴
    b2+a2
    a2
    =
    c2
    a2
    =3，
    即离心率e2=3，
    ∴e=
    		3
    ．
    故选B．
    点评：本题考查双曲线的简单性质，由
    |AB|
    2a
    的最小值为2，求得
    b2
    a2
    =2是关键，考查分析、理解与应用双曲线的简单性质的能力，属于中档题．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点F1，F2分别是椭圆为C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点，过点F1（-c，0）作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线x=
    a2
    c
    于点Q，若直线PQ与双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    3
    =1    的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线与双曲线交于 B、C 两点，且AB⊥AC，|BC|=6．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）过F的直线l交双曲线左支D点，右支E点，P为DE的中点，若以AF为直径的圆恰好经过P点，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•自贡三模）设平面直角坐标中，O为原点，N为动点，|
    ON
    |=6，|
    ON
    =
    		5
    •
    OM
    ，过点M作MM1⊥y轴于M1，过N作NN1丄x轴于点N1，
    OT
    =
    MM1
    +
    NN1
    ，记点R的轨迹为曲线C．
    （I）求曲线C的方程；
    （II ）已知直线L与双曲线C1：5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点（其中点P在第一象限），线段OP交轨迹C于A，若
    OP
    =3
    OA
    ，
    S△PAQ=-26tan∠PAQ，求直线L的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知直线x过双曲线数学公式（a＞0，b＞0）右焦点，交双曲线于A，B两点，若数学公式的最小值为2，则其离心率为


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      2
    4. D.
      3

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