Question

【题目】207年8月8日晚我国四川九赛沟县发生了7.0级地震，为了解与掌握一些基本的地震安全防护知识，某小学在9月份开学初对全校学生进行了为期一周的知识讲座，事后并进行了测试（满分100分），根据测试成绩评定为“合格”（60分以上包含60分）、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”定为10分，“不合格”定为5分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：

等级	不合格		合格
得分
频数	6		24

（1）求的值；

（2）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈，现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的分布列及数学期望；

（3）设函数（其中表示的方差）是评估安全教育方案成效的一种模拟函数.当时，认定教育方案是有效的；否则认定教育方案应需调整，试以此函数为参考依据.在（2）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？

Answer 1

【答案】（1）见解析.（2）见解析.（3）见解析.

【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图可求出，得分在的频率从而可得学生答卷数以及分在的频率，于是可得的值，又，进而可得的值；（2）抽取的人中“合格”有人，“不合格”有人， 可取， ， ， ， ，根据组合知识，利用古典概型概率公式求出随机变量对应的概率，即可得分布列，利用期望公式可得结果；（3）利用（2）的结论，由方差公式求出，从而得，故需要调整安全教育方案.

试题解析：（1）由频率分布直方图可知，得分在的频率为，故抽取的学生答卷数为，又由频率分布直方图可知，得分在的频率为0.2，所以.

又，得，所以.

.

（2）“合格”与“不合格”的人数比例为，因此抽取的10人中“合格”有6人，“不合格”有4人，所以有40，35，30，25，20共5种可能的取值. ， ，

， ，

.

的分布列为

	40	35	30	25	20

所以.

（3）由（2）可得

，

所以.

故可以认为该校的安全教育方案是无效的,需要调整安全教育方案.