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7.已知:p:方程x2-2mx+1=0有两个不等的正根;q:不等式|x-1|>m的解集为R.若p且q为假命题,?p为假命题,求实数m的取值范围.

分析 先求p、q为真命题时,实数m的取值范围,再根据p且q为假命题,?p为假命题,则p为假,q为真,从而可求实数m的取值范围.

解答 解:∵p:方程x2-2mx+1=0有两个不等的正根,
∴△=4m2-4>0且2m>0,则m>1
∵q:不等式|x-1|>m的解集为R,∴m<0
又若p且q为假命题,?p为假命题,则p为假,q为真
∴$\left\{{\begin{array}{l}{m≤1}\\{m<0}\end{array}}\right.⇒m<0$
∴m的取值范围为(-∞,0).

点评 本题考查的重点是复合命题的真假运用,解题的关键是将p且q为假命题,?p为假命题,转化为p为假,q为真.

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