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    ．（14分）已知函数，，其中

    （Ⅰ）若是函数的极值点，求实数的值

    （Ⅱ）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围

     

    【答案】

    （Ⅰ）∵，其定义域为，      ∴．…1分

    ∵是函数的极值点，     ∴，即，∵，∴．………3分

    （Ⅱ）对任意的都有≥成立等价于对任意的

    都有≥……………………4分

    当时，．∴函数在上是增函数.

    ∴．………………………6分

    ∵，且，，………………………7分

    ①当且时，，

    ∴函数在上是增函数. ∴

    .由≥，得≥，     又，∴不合题意．…………………9分

    ②当1≤≤时，  若1≤，则

    若≤，则

    ∴函数在上是减函数，在上是增函数.

    ∴.   由≥，得≥，又1≤≤，∴≤≤．……11分

    ③当且时，

    ∴函数在上是减函数.∴.   由≥，得≥

    又，∴． ………………13分   综上所述，的取值范围为 ………………14分

    【解析】略

     

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    （Ⅲ）当时，是否存在实数，使曲线C：在点

    处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

     

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     (1)求的解析式；

    (2)当时，求的最值

     

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