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    在测量一根新弹簧的劲度系数时，测得了如下的结果：
    所挂重量（N）（x） 1 2 3 5 7 9
    弹簧长度（cm）（y） 11 12 12 13 14 16
    （1）请画出上表所给数据的散点图；
    （2）弹簧长度与所挂重量之间的关系是否具有线性相关性，若具有请根据上表提供的数据，
    求出y关于x的线性回归方程
    ?
    y
    =bx+a；
    （3）根据回归方程，求挂重量为8N的物体时弹簧的长度．所求得的长度是弹簧的实际长度吗？为什么？
    注：本题中的计算结果保留小数点后一位．
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    分析：（1）根据所给的6组数据，写出对应的点的坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点的散点图．
    （2）根据所给的这组数据，做出横标和纵标的平均值，利用最小二乘法，写出线性回归直线系数的值，再根据样本中心点写出a的值，得到线性回归方程．
    （3）根据所给的线性回归方程，把x的值代入，求出对应的y的预报值，不是弹簧的实际长度，因为这是一个估计值或预报值．
    解答：解：（1）根据所给的6组数据，写出对应的点的坐标，
    在平面直角坐标系中描出对应的点的散点图．
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    （2）由散点图可知这组数据有线性相关关系．
    .
    x
    =
    1+2+3+5+7+9
    6
    =
    27
    6
    =
    9
    2
    ，
    .
    y
    =
    11+12+12+13+14+16
    6
    =13
    b=
    1×11+2×12+3×12+5×13+7×14+9×16-6×4.5×13
    1+2+9+25+49+81-6×4.52
    =0.6，
    ∴a=10.3
    ∴
    ?
    y
    =0.6x+10.3
    （3）当x=8N时，
    ?
    y
    =15.1．
    不是弹簧的实际长度，因为这是一个估计值或预报值．
    点评：本题考查利用最小二乘法求线性回归方程的系数，考查利用线性回归方程估计预报对应的y的值，本题主要考查运算，在利用最小二乘法时，注意数字的运算不要出错．
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    （12分）在测量一根新弹簧的劲度系数时，测得了如下的结果（12分）

    所挂重量（N）(x)

    1

    2

    3

    5

    7

    9

    弹簧长度（cm）(y)

    11

    12

    12

    13

    14

    16

    （1）请画出上表所给数据的散点图

    （2）弹簧长度与所挂重量之间的关系是否具有线性相关性，若具有请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=bx+a

    （3）根据回归方程，求挂重量为8N的物体时弹簧的长度。所求得的长度是弹簧的实际长度吗？为什么？

      注：本题中的计算结果保留小数点后两位

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在测量一根新弹簧的劲度系数时，测得了如下的结果：
    所挂重量（N）（x）123579
    弹簧长度（cm）（y）111212131416
    （1）请画出上表所给数据的散点图；
    （2）弹簧长度与所挂重量之间的关系是否具有线性相关性，若具有请根据上表提供的数据，
    求出y关于x的线性回归方程数学公式=bx+a；
    （3）根据回归方程，求挂重量为8N的物体时弹簧的长度．所求得的长度是弹簧的实际长度吗？为什么？
    注：本题中的计算结果保留小数点后一位．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年海南省海南中学高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    在测量一根新弹簧的劲度系数时，测得了如下的结果：
    所挂重量（N）（x）123579
    弹簧长度（cm）（y）111212131416
    （1）请画出上表所给数据的散点图；
    （2）弹簧长度与所挂重量之间的关系是否具有线性相关性，若具有请根据上表提供的数据，
    求出y关于x的线性回归方程=bx+a；
    （3）根据回归方程，求挂重量为8N的物体时弹簧的长度．所求得的长度是弹簧的实际长度吗？为什么？
    注：本题中的计算结果保留小数点后一位．

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