如图.已知△ABC是正三角形.EA.CD都垂直于平面ABC.且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点.求证:(1) FD∥平面ABC; (2) AF⊥平面EDB. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

(12分) 如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：(1) FD∥平面ABC; (2) AF⊥平面EDB.

∵ F、M分别是BE、BA的中点 ∴ FM∥EA, FM=

EA
∵ EA、CD都垂直于平面ABC ∴ CD∥EA∴ CD∥FM
又 DC="a, " ∴ FM="DC " ∴四边形FMCD是平行四边形
∴ FD∥MC
FD∥平面ABC
(2) 因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB
又 CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, CM⊥AF, FD⊥AF,
因F是BE的中点, EA=AB所以AF⊥EB.

略

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.
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;
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，若

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