Question

甲乙两人同时同地沿同一路线走向同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，若m≠n，问甲乙两人谁先到达指定地点？

Answer 1

分析：设出总路程和甲乙所用时间，作比后利用不等式的性质比较甲乙所用时间的大小．

解答：解：设总路程s，甲用时间t₁，乙用时间t₂．
则

t1

2

m+

t1

2

n=s，所以t1=

2s

m+n

．
t2=

s

2m

+

s

2n

=

(m+n)s

2mn

，

t1

t2

=

2s m+n

(m+n)s 2mn

=

4mn

(m+n)2

因为m≠n，
所以，（m+n）²＞4mn，
所以

4mn

(m+n)2

＜1．
所以，

t1

t2

＜1．
t₁＜t₂．
即：甲先到达．

点评：本题考查了不等关系与不等式，考查了基本不等式的性质，训练了利用作商法比较两个数的大小，是基础题．