【题目】已知抛物线,过其焦点的直线与抛物线相交于、两点,满足.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知点的坐标为,记直线、的斜率分别为,,求的最小值.
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【题目】给出如下四个命题:①若“且”为假命题,则均为假命题;②命题“若,则”的否命题为“若,则”; ③“,则”的否定是“,则”;④在中,“”是“”的充要条件.其中正确的命题的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】已知数列{an}的前n项和Sn=2an-2(n∈Z+).
(1)求通项公式an;
(2)设,为数列{bn}的前n项和,求正整数k,使得对任意的n∈Z+,均有T4≥Tn;
(3)设,Rn为数列{cn}的前n项和,若对任意的n∈Z+,均有Rn<λ,求λ的最小值.
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【题目】已知向量=(2sin x,cos x),=(-sin x,2sin x),函数f(x)=·
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(C)=1,c=1,ab=2,且a>b,求a,b的值.
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【题目】设为等差数列,为公差,且和均为实数,,它的前项和记作.设集合,.
下列结论是否正确?如果正确,请给予证明;如果不正确,请举一个例子说明.
(1)以集合中的元素为坐标的点都在同一直线上;
(2)至少有一个元素;
(3)时,一定有.
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【题目】在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)证明:直线与曲线相交于两点,并求两点之间的距离.
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【题目】某校举行汉字听写比赛,为了了解本次比赛成绩情况,从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数,满分100分)进行统计,请根据频率分布表中所提供的数据,解答下列问题:
(1)求的值;
(2)若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛,并从中选出2人做种子选手,求2人中至少有1人是第4组的概率.
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