Question

从圆O：x²+y²=4上任意一点P向x轴作垂线，垂足为P′，点M是线段PP′的中点，则点M的轨迹方程是（　　）

• A．

  9x2

  16

  +

  y2

  4

  =1
• B．

  9y2

  16

  +

  x2

  4

  =1
• C．x2+

  y2

  4

  =1
• D．

  x2

  4

  +y2=1

Answer 1

分析：由题意，可令M（x，y），由点M是线段PP'的中点可得出P（x，2y），再由P是圆O上一点，及圆O：x²+y²=4，可得x²+（2y）²=4，整理即可得到点M的轨迹方程选出正确答案

解答：解：由题意，令M（x，y），则P（x，2y），
又圆O：x²+y²=4上任意一点P
∴x²+（2y）²=4，整理得

x2

4

+y2=1
故选D

点评：本题考查求轨迹问题，根据求谁设谁的规律，先设出要求的轨迹上的一点坐标，用它表示出已知轨迹方程的曲线上相应点的坐标，代入已知的轨迹方程即可求得所求的轨迹方程，解题的关键是准确理解题意，