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    【题目】如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，PA = AB = 2，BC = 4， E是PD的中点，

    （1）求证： 平面EAC；

    （2）求证：平面PDC⊥平面PAD；

    （3）求多面体的体积．

    【答案】（1）见解析（2）见解析（3）4

    【解析】试题分析：

    (1)做出辅助线，由结合线面平行的判断定理即可证得平面EAC；

    (2)由题意可证得CD⊥平面PAD，结合面面垂直的判断定理即可证得平面PDC⊥平面PAD；

    (3)将原问题转化为组合体体积之差的问题，分别求解体积值可得多面体的体积是4.

    试题解析：

    （1）连接BD交AC于点G,连接EG，因为E为PD的中点，G为BD的中点，

    所以,又因为, ，

    所以.

    （2），，.

    　　　 , . 而, 平面

    . .

    （3）,因为E为PD的中点， ,

    所以点E到平面ADC的距离是,即 ,

    所以

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    （Ⅰ）试估计平均收益率；

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    据此计算出的回归方程为.

    （i）求参数的估计值；

    （ii）若把回归方程当作与的线性关系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益，并求出该最大收益.

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    （2）α＋2β的大小．

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    （1）根据已有数据，把表格数据填写完整；

    （2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？

    （3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师,现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率.

    附: ， .

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    【题目】如图, 在△中, 点在边上, .

    （Ⅰ）求；

    （Ⅱ）若△的面积是, 求.

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    【题目】已知数列满足：

    （1）求的值；

    （2）求证：数列是等比数列；

    （3）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围.

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