Question

已知数列的通项公式为，其中是常数，且.
（1）数列是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？并证明，如果不是说明理由.
（2）设数列的前项和为，且，，试确定的公式.

Answer 1

（1）这个数列是等差数列，其首项是，公差是；（2）.

解析试题分析：（1）由通项公式，计算，若是与无关的常数，这个常数就是公差，令n=1，即可求出首项，若不是常数，就不是等差数列；（2）由（1）知数列是等差数列，有数列前n项和公式，即可列出关于，解出，即可写出数列的通项公式.
试题解析：（1）因为

它是一个与无关的常数，所以是等差数列,且公差为．
在通项公式中令，得
所以这个等差数列的首项是，公差是             
（2）由（1）知是等差数列，，，将它们代入公式
 
得到                  所
考点：等差数列定义；等差数列通项公式；等差数列前n项和公式