Question

【题目】定义在R上的奇函数f（x），对于x∈R，都有 ，且满足f（4）＞﹣2， ，则实数m的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】{mm＜﹣1，或0＜m＜3}
【解析】解：∵ ； 用 代换x得： ；
用 代换x得： ；
即f（x）=f（x+3）；
∴函数f（x）是以3为周期的周期函数；
∴f（4）=f（1）＞﹣2，f（2）=﹣f（﹣2）=﹣f（﹣2+3）=﹣f（1）＜2；
∴ ；
解得m＜﹣1，或0＜m＜3；
∴实数m的取值范围为{m|m＜﹣1，或0＜m＜3}．
所以答案是：{m|m＜﹣1，或0＜m＜3}．
【考点精析】关于本题考查的函数奇偶性的性质，需要了解在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇才能得出正确答案．