Question

若(x2+

1

x3

)n展开式的各项系数之和为32，则n=

 

，其展开式中的常数项为

 

．（用数字作答）

Answer 1

分析：显然展开式的各项系数之和就是二项式系数之和，也即n=5；将5拆分成“前3后2”恰好出现常数项，C₅²=10．

解答：解：∵展开式的各项系数之和为32
∴2ⁿ=32解得n=5
(x2+

1

x3

)n展开式的通项为T_r+1=C₅^rx^10-5r
当r=2时，常数项为C₅²=10．
故答案为5，10．

点评：本题主要考查了二项式定理的应用，课本中的典型题目，套用公式解题时，易出现计算错误，二项式的考题难度相对较小，注意三基训练．