练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心（记为A，B，C），B在A的正东方向，相距6km，C在B的北偏东30°，相距4km，P为航天员着陆点，某一时刻A接到P的求救信号，由于B、C两地比A距P远，因此4s后，B、C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s．
    （1）求A、C两个救援中心的距离；
    （2）求在A处发现P的方向角；
    （3）若信号从P点的正上方Q点处发出，则A、B收到信号的时间差变大还是变小，并证明你的结论．
    【答案】分析：（1）首先以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，求出A，B，C的坐标，然后求出AC的距离即可．
    （2）根据|PC|=|PB|得出P在BC线段的垂直平分线上，建立双曲线方程，并求出∠PAB．
    （3）设|PQ|=h，|PB|=x，|PA|=y，建立不等式，并求解，得到A、B收到信号的时间差变小
    解答：解：（1）以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，
    则
    则
    即A、C两个救援中心的距离为

    （2）∵|PC|=|PB|，所以P在BC线段的垂直平分线上
    又∵|PB|-|PA|=4，所以P在以A、B为焦点的双曲线的左支上，且|AB|=6
    ∴双曲线方程为
    BC的垂直平分线的方程为
    联立两方程解得：x=-8∴
    ∴∠PAB=120°所以P点在A点的北偏西30°处

    （3）如图，设|PQ|=h，|PB|=x，|PA|=y
    ∵
    =
    又∵
    ∴|QB|-|QA|＜|PB|-|PA|∴
    即A、B收到信号的时间差变小
    点评：本题考查双曲线方程的应用，涉及到解空间几何体的方法，通过对双曲线知识与立体几何知识的糅合，考查学生对知识的应用能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网某飞船返回仓顺利返回地球后，为了及时救出航天员，地面指挥中心在返回仓预计到达的区域内安排了三个救援中心（如图1分别记为A，B，C），B地在A地正东方向上，两地相距6km； C地在B地北偏东30°方向上，两地相距4km，假设P为航天员着陆点，某一时刻A救援中心接到从P点发出的求救信号，经过4s后，B、C两个救援中心也同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s．
    （I）求A、C两上救援中心的距离；
    （II）求P相对A的方向角；
    （III）试分析信号分别从P点处和P点的正上方Q点（如图2，返回仓经Q点垂直落至P点）处发出时，A、B两个救援中心收到信号的时间差的变化情况（变大还是变小），并证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分13分）

            某飞船返回仓顺利返回地球后，为了及时救出航天员，地面指挥中心在返回仓预计到达的区域内安排了三个救援中心（如图1分别记为A，B，C），B地在A地正东方向上，两地相距6km； C地在B地北偏东方向上，两地相距4km，假设P为航天员着陆点，某一时刻A救援中心接到从P点发出的求救信号，经过4s后，B、C两个救援中心也同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s。

       （I）求A、C两上救援中心的距离；

       （II）求P相对A的方向角；

       （III）试分析信号分别从P点处和P点的正上方Q点（如图2，返回仓经Q点垂直落至P点）处发出时，A、B两个救援中心收到信号的时间差的变化情况（变大还是变小），并证明你的结论。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某飞船返回仓顺利返回地球后，为了及时救出航天员，地面指挥中心在返回仓预计到达的区域内安排了三个救援中心(如图1分别记为A，B，C)，B地在A地正东方向上，两地相距6 km； C地在B地北偏东30°方向上，两地相距4 km，假设P为航天员着陆点，某一时刻A救援中心接到从P点发出的求救信号，经过4 s后，B、C两个救援中心也同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1 km/s.

    (1)求A、C两地救援中心的距离；

    (2)求P相对A的方向角；

    (3)试分析信号分别从P点处和P点的正上方Q点(如图2，返回仓经Q点垂直落至P点)处发出时，A、B两个救援中心收到信号的时间差的变化情况(变大还是变小)，并证明你的结论.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年福建省福州三中高三练习数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    某飞船返回仓顺利返回地球后，为了及时救出航天员，地面指挥中心在返回仓预计到达的区域内安排了三个救援中心（如图1分别记为A，B，C），B地在A地正东方向上，两地相距6km； C地在B地北偏东30°方向上，两地相距4km，假设P为航天员着陆点，某一时刻A救援中心接到从P点发出的求救信号，经过4s后，B、C两个救援中心也同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s．
    （I）求A、C两上救援中心的距离；
    （II）求P相对A的方向角；
    （III）试分析信号分别从P点处和P点的正上方Q点（如图2，返回仓经Q点垂直落至P点）处发出时，A、B两个救援中心收到信号的时间差的变化情况（变大还是变小），并证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案