过双曲线x216-y29=1的左焦点F1的直线与双曲线的左支交于A.B两点.若|AB|=4.则△ABF2(F2为右焦点)的周长是( )A．28B．24C．20D．16 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

过双曲线

=1的左焦点F₁的直线与双曲线的左支交于A，B两点，若|AB|=4，则△ABF₂（F₂为右焦点）的周长是（　　）

A．28

B．24

C．20

D．16

分析：利用双曲线的定义，即可求出△ABF₂周长．

解答：解：由题意，|AF₂|-|AF₁|=2a=8，|BF₂|-|BF₁|=2a=8
∴|AF₂|+|BF₂|-（|AF₁|+|BF₁|）=4a=16
又∵|AF₁|+|BF₁|=|AB|=4
∴|AF₂|+|BF₂|=16+4=20
∴△ABF₂周长=|AF₂|+|BF₂|+|AB|=20+4=24
故选B．

点评：本题考查双曲线的周长，考查学生的计算能力，属于基础题．

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科目：高中数学 来源： 题型：

给出下列命题：
①已知椭圆

=1的两个焦点为F₁，F₂，则这个椭圆上存在六个不同的点M，使得△F₁MF₂为直角三角形；
②已知直线l过抛物线y=2x²的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
③若过双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
④已知⊙C₁：x²+y²+2x=0，⊙C₂：x²+y²+2y-1=0，则这两个圆恰有2条公切线．
其中正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）

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科目：高中数学 来源： 题型：

给出下列命题：
①已知椭圆

=1两焦点F₁，F₂，则椭圆上存在六个不同点M，使得△F₁MF₂为直角三角形；
②已知直线l过抛物线y=2x²的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
③若过双曲线C：

=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
④根据气象记录，知道荆门和襄阳两地一年中雨天所占的概率分别为20%和18%，两地同时下雨的概率为12%，则荆门为雨天时，襄阳也为雨天的概率是60%．
其中正确命题的序号是（　　）

A．①③④

B．①②③

C．③④

D．①②④

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•泰安二模）给出下列三个命题：
①若直线l过抛物线y=2x²的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
②双曲线C：

=-1的离心率为

；
③若⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，则这两圆恰有2条公切线；
④若直线l₁：a²x-y+6=0与直线l₂：4x-（a-3）+9-0互相垂直，则a=-1．
其中正确命题的序号是

②③

．（把你认为正确命题的序号都填上）

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科目：高中数学 来源： 题型：

分别以双曲线G：

=1的焦点为顶点，以双曲线G的顶点为焦点作椭圆C．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点P的坐标为（0，3），在y轴上是否存在定点M，过点M且斜率为k的动直线l 交椭圆于A、B两点，使以AB为直径的圆恒过点P，若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

给出下列命题：
①已知椭圆

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
④已知⊙C₁：x²+y²+2x=0，⊙C₂：x²+y²+2y-1=0，则这两个圆恰有2条公切线．
其中正确命题的序号是______．（把你认为正确命题的序号都填上）

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