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已知函数f(
1
x
)=
x
1-x
,则(  )
A、f(
1
x
)=f(x)
B、f(
1
x
)=-f(x)
C、f(
1
x
)=
1
f(x)
D、f(
1
x
)+1=-f(x)
分析:根据f(
1
x
)=
x
1-x
,利用整体代换,可求的f(x)的解析式,通过计算即可得到答案.
解答:解:∵f(
1
x
)=
x
1-x
=
1
1
x
-1

∴f(x)=
1
x-1

∴-f(x)=-
1
x-1
f(
1
x
)
+1=
x
1-x
+1=
1
1-x
=-
1
x-1

f(
1
x
)+1=-f(x)

故选D
点评:本题考查了整体代换法求函数解析式,体现了换元的思想,是个基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=x+
1x

(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;
(2)用定义证明f(x)在(0,1)和是减函数.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(
1
x
)=
2x2+x+a
x
,其中x∈(0,1]
(Ⅰ)当a=
1
2
时,求f(x)的最小值;
(Ⅱ)在定义域内,f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(
1
x
)=
2x2+x+a
x
,其中x∈(0,1]
(Ⅰ)当a=
1
2
时,求f(x)的最小值;
(Ⅱ)在定义域内,f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数f(
1
x
)=
x
1-x
,则(  )
A.f(
1
x
)=f(x)
B.f(
1
x
)=-f(x)
C.f(
1
x
)=
1
f(x)
D.f(
1
x
)+1=-f(x)

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